Формула n-го члена і геометрична прогресія
Склади таблицю за візерунком із сірників, знайди формулу n-го члена і за її допомогою порахуй сірники у 20-й фігурі, не малюючи її. Потім ознайомся з послідовностями, у яких щоразу множать.
- Україна: 9 клас
- Росія: 9 клас
- Франція: 11 клас
- Велика Британія: Year 8
- Іран: 7 клас
- Сирія: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі числові послідовності, формулу n-го члена і прогресії вивчають у 9 класі (алгебра). У візерунку з квадратів, складених із сірників, у фігурі 1 чотири сірники, а кожен новий квадрат додає 3. n-й член цієї послідовності (aₙ) дорівнює 3n + 1, де n — номер фігури.
Правило «щоразу додавай 3» каже, як від одного члена послідовності перейти до наступного; формула n-го члена одразу дає будь-який член за його номером. Для фігури 20 не треба додавати 19 разів: 3 · 20 + 1 = 61.
У геометричній прогресії кожен член дорівнює попередньому, помноженому на одне й те саме число (·2, ·12), а не доданому до нього. У послідовності 2, 4, 8, 16, … n-й член дорівнює 2n, а не 2n.
Типові помилки: n + 3 для 4, 7, 10, … (крок не враховано); правило переходу до наступного члена замість формули n-го члена; продовження геометричної прогресії додаванням; плутанина між 2n і 2n.