Сигма і суми рядів
Читай запис із Σ, знаходь суми арифметичних і геометричних рядів і зрозумій, чому нескінченна сума може бути числом.
- Україна: 9 клас
- Росія: 9 клас
- Франція: 11 клас
- Велика Британія: Year 12
- Іран: 11 клас
- Афганістан: 11 клас
- Сирія: 11 клас
- Палестина: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі суму n перших членів арифметичної та геометричної прогресій вивчають у 9 класі (алгебра); знак Σ (сигма) подано там у додатковому матеріалі «Сумування». Суми нескінченних прогресій у програмі немає, це доповнення студії. ряд — це сума членів послідовності. Знак Σ означає «додай»: Σ5k = 12k означає 2 + 4 + 6 + 8 + 10. У загальному вигляді суму n членів послідовності записують Σnk = 1ak.
Для арифметичної прогресії (aₙ) з різницею d сума n перших членів Sₙ = a₁ + aₙ2·n; ця сума дорівнює також Sₙ = 2a₁ + d(n − 1)2·n.
Для геометричної прогресії (bₙ) з першим членом b₁ та знаменник геометричної прогресії q (q ≠ 1) сума n перших членів Sₙ = b₁qn − 1q − 1; при q = 1 маємо Sₙ = nb₁.
Понад програму 9 класу: якщо |q| < 1, члени стають дедалі меншими, і сума всіх членів дорівнює числу S = b₁/(1 − q).
Часті помилки: забувають множник у Σ; беруть n замість n − 1; не діляють навпіл; пропускають «−1» у геометричній сумі; множать на r замість того, щоб ділити на 1 − r.