Пов'язані кути, дуги та сектори
Відобрази точку на одиничному колі й побач, як пов'язані синус і косинус кутів α і 180° − α, за допомогою гострого кута знайди cos 120°, а потім обчисли довжину дуги й площу сектора з кутом у радіанах.
- Україна: 10 клас
- Росія: 10 клас
- Німеччина: 10 клас
- Франція: 11 клас
- Велика Британія: Year 12
- Іран: 11 клас
- Афганістан: 10 клас
- Сирія: 10 клас
- Палестина: 10 клас
Поради для дорослих
В українській програмі формули зведення вивчають у 10 класі (алгебра і початки аналізу, § 2, пункт 14), радіанну міру кутів — у пункті 8 того самого параграфа, а довжину дуги й площу сектора в градусах — у 9 класі (геометрія, § 2, пункт 7 «Довжина кола. Площа круга»). Кольорові крапки можна перетягувати; числа поруч оновлюються одразу.
Точка P лежить на одиничне коло під кутом α. Її дзеркальне відображення Q відносно осі y лежить під кутом 180° − α. Вони на однаковій висоті, тому sin (180° − α) = sinα, але їхні абсциси протилежні, тому cos (180° − α) = −cosα. Відображення відносно осі x або поворот на 180° так само дають решту пов'язаних кутів.
дуга кола радіуса r, що відповідає центральному куту α рад, має довжину l = rα. сектор, який він відтинає, має площу S = r2α2.
Кут має бути в радіанах (α рад): 60° = π3. Якщо підставити градуси, відповідь буде хибна.