Теорема синусів, теорема косинусів, теорема тангенсів і 3D
Розв'язуй трикутники, намальовані в масштабі, за допомогою теорема синусів, теорема косинусів і теореми тангенсів, а потім за прямокутними трикутниками знайди кут у прямокутному паралелепіпеді.
- Україна: 9 клас
- Росія: 9 клас
- Німеччина: 10 клас
- Франція: 11 клас
- Велика Британія: Year 11
- Іран: 11 клас
- Афганістан: 11 клас
- Сирія: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі теорему синусів і теорему косинусів вивчають у 9 класі (геометрія, § 1 «Розв'язування трикутників», пункти 2 і 3), кут між прямою та площиною — у 10 класі (геометрія, пункт 36). Теореми тангенсів в українській програмі немає, але її корисно знати як ще один спосіб знайти кути за двома сторонами й кутом між ними. Фігури намальовано в масштабі (1 одиниця — 1 см); відомі сторони й кути показано, а невідому приховано. Табличні значення наведено в завданні.
У трикутнику ABC сторона a лежить проти кута α. Теорема синусів: asinα = bsinβ = csinγ = 2R, де R — радіус описаного кола, звідси R = a2sinα; кути α, β, γ лежать проти сторін a, b, c; користуйся нею, коли знаєш кут і протилежну йому сторону.
Теорема косинусів: a2 = b2 + c2 − 2bccosα; користуйся нею для двох сторін і кута між ними або для трьох сторін. Теорема тангенсів: a − ba + b = tgA − B2tgA + B2; користуйся нею для двох сторін і кута між ними, щоб знайти два інші кути.
У просторі знайди прямокутний трикутник, у якому є цей кут. Кут між прямою та площиною — це кут між прямою та її проєкцією на площину.