Значення синуса, косинуса і тангенса кутів 30°, 45° і 60°
Розріж навпіл рівносторонній трикутник і квадрат і знайди точні значення синуса, косинуса і тангенса кутів 30°, 45° і 60°, пов'яжи тангенс із кутовим коефіцієнтом прямої і розв'яжи рівняння на зразок sin x = 12.
- Україна: 8 клас
- Росія: 8 клас
- Німеччина: 9 клас
- Франція: 12 клас
- Велика Британія: Year 10
- Іран: 10 клас
- Афганістан: 9 клас
- Сирія: 9 клас
- Палестина: 8 клас
Поради для дорослих
В українській програмі значення синуса, косинуса і тангенса кутів 30°, 45° і 60° знаходять у 8 класі (геометрія), одразу після означення цих відношень у прямокутному трикутнику. У 9 і 10 класах ці значення потрібні знову, для кутів від 0° до 180° і в тригонометрії.
Розріж рівносторонній трикутник зі стороною 2 навпіл по висоті. Кожна половина — прямокутний трикутник із кутами 30°, 60° і 90°; його гіпотенуза 2, коротший катет 1, а висота за теоремою Піфагора дорівнює √(22 − 12) = √3. З цього трикутника: sin 30° = 12, cos 30° = √32, sin 60° = √32, cos 60° = 12.
Діагональ квадрата зі стороною 1 утворює зі стороною кут 45°, а два катети біля неї рівні, тому tg 45° = 1 і sin 45° = cos 45° = √22. Пряма, що проходить через початок координат під кутом α до осі x, має кутовий коефіцієнт tgα.
Синус, косинус і тангенс не пропорційні куту: sin 60° не вдвічі більший за sin 30°, а sin 30° не дорівнює 3090. Завжди знаходь їх за трикутником. Тут використано лише гострі кути (від 0° до 90°).