Кути довільної величини, одиничне коло та радіани

В українській програмі кути повороту, радіанну міру і тригонометричні функції числового аргументу вивчають у 10 класі (алгебра і початки аналізу, § 2, пункти 8–10). Кути вимірюють проти годинникової стрілки від додатного напряму осі x; від'ємний кут відповідає повороту за годинниковою стрілкою. кути, що відрізняються на ціле число обертів закінчуються на одному промені й відрізняються на кратне 360° (у радіанах — на 2πk, k ∈ ℤ: кути α і α + 2πk, k ∈ ℤ).

Косинусом і синусом кута повороту α називають відповідно абсцису x і ординату y точки P (x; y) одиничного кола, яку отримано в результаті повороту точки P₀ (1; 0) навколо початку координат на кут α. Записують: cosα = x, sinα = y. Обидва числа можуть бути від'ємними. Тангенс: tgα = sinα/cosα, α ≠ π/2 + πk, k ∈ ℤ. На малюнках коло радіуса 3 клітинки править за коло радіуса 1.

Кутом в один радіан називають центральний кут кола, що спирається на дугу, довжина якої дорівнює радіусу. π рад = 180°, тому 1° = π/180 рад, а 1 рад ≈ 57° (180 : 3,14). Записуючи радіанну міру кута, позначення «рад» зазвичай опускають: 15° = π/12, 90° = π/2, 135° = 3π4.

Значення cos α і sin α для α = 0, π/6, π/4, π/3, π/2 беремо з таблиці: cos 0 = 1, sin 0 = 0; cos π/6 = √3/2, sin π/6 = 1/2; cos π/4 = sin π/4 = √2/2; cos π/3 = 1/2, sin π/3 = √3/2; cos π/2 = 0, sin π/2 = 1. Для інших кутів користуємося формулами зведення. Допомагає малюнок: модулі sin і cos такі самі, як у гострого кута між променем і віссю x, а знак визначає чверть.