Вектори на призмі й паралелепіпеді: рівні, сума, колінеарні
Розпізнавай рівні, співнапрямлені й протилежно напрямлені вектори на призмі, додавай вектори за правилом трикутника, виражай вектор через інші та знаходь колінеарні вектори за координатами.
- Україна: 10 клас
- Росія: 9 клас
Поради для дорослих
Тема з підручника «Математика (алгебра і початки аналізу та геометрія)» для 10 класу: §6 «Координати та вектори в просторі», п. 39–41. Вектором називають напрямлений відрізок: його позначають AB, де A — початок, B — кінець, або однією малою літерою a. Модуль вектора AB — довжина відрізка AB, записують |AB|.
Два ненульові вектори називають колінеарними, якщо вони лежать на паралельних прямих або на одній прямій. Колінеарні вектори бувають співнапрямленими (AO ↑↑ A₁C₁) і протилежно напрямленими (OD ↑↓ D₁B₁). Два ненульові вектори називають рівними, якщо рівні їхні модулі й вони співнапрямлені.
Правило трикутника: для будь-яких трьох точок A, B і C виконується рівність AB + BC = AC. Щоб додати вектори, замінюють їх рівними так, щоб кінець першого був початком другого. Різниця: OA − OB = BA.
Добутком ненульового вектора a і числа k ≠ 0 називають вектор b = ka, де |b| = |k| · |a|; якщо k > 0, то b ↑↑ a, якщо k < 0, то b ↑↓ a. Вектори a та b колінеарні тоді й лише тоді, коли b = ka; тоді їхні відповідні координати пропорційні.