Рівняння прямої та площини в просторі

В українській програмі цієї теми немає: у 10 класі (§ 38–42) вивчають координати точок і вектори в просторі та скалярний добуток, а рівняння прямої й площини в просторі належать до поглибленого рівня. Тому тема потрібна учням, які вже знайомі з векторами в просторі. Пряму в просторі записують як r⃗ = a⃗ + td⃗: a⃗ — радіус-вектор точки прямої, d⃗ — напрямний вектор, t — будь-яке дійсне число. Кожному значенню t відповідає одна точка прямої.

Площину задають однією її точкою й вектором нормалі n⃗, перпендикулярним до площини. Точка P лежить у площині, якщо вектор від заданої точки до P перпендикулярний до n⃗, тобто n⃗·r⃗ = n⃗·a⃗. У координатах: Ax + By + Cz = D, де (A; B; C) — координати вектора n⃗.

Типові помилки: починають з точки B замість точки A, гублять мінуси в координатах і додають координати замість того, щоб множити їх у скалярному добутку.