Вектор на площині: координати, модуль, скалярний добуток
Знайди координати й модуль вектора, скалярний добуток за координатами та за кутом, умову перпендикулярності та кут між векторами.
- Україна: 9 клас
- Росія: 9 клас
- Німеччина: 10 клас
- Франція: 9 клас
- Сирія: 10 клас
- Палестина: 11 клас
Поради для дорослих
У 9 класі (геометрія, §4) вектор на площині задають координатами: AB (x2 − x1;y2 − y1), де A (x1;y1) і B (x2;y2). Модуль вектора a (a1;a2) дорівнює |a| = √(a12 + a22).
Кутом між ненульовими векторами a і b називають кут AOB, де OA = a, OB = b. Позначають ∠(a, b); для співнапрямлених векторів він дорівнює 0°, для протилежно напрямлених 180°. Вектори перпендикулярні, якщо кут між ними 90°: a ⊥ b.
Скалярним добутком двох ненульових векторів називають добуток їхніх модулів і косинуса кута між ними: a · b = |a| |b| cos ∠(a, b). Теорема про координати: a · b = a1b1 + a2b2. Вектори перпендикулярні тоді й лише тоді, коли a · b = 0.
Косинус кута між ненульовими векторами: cos∠(a,b) = a1b1 + a2b2√(a12 + a22)·√(b12 + b22).