مسئله‌های شمارشی: فهرست‌کردن، نمودار درختی و اصل ضرب

این کارگاه «بررسی حالت‌های ممکن» در ریاضی هشتم (فصل ۸، درس چهارم) و شمارش در ریاضی ۱ پایهٔ دهم (فصل ۶) را دنبال می‌کند. مسئله‌هایی که در آن‌ها باید همهٔ حالت‌های ممکن را بررسی و بشماریم، مسئله‌های شمارشی‌اند. اول حالت‌ها را فهرست می‌کنیم (فهرست، جدول یا نمودار درختی) و بعد می‌بینیم که تعدادشان را می‌شود با ضرب پیدا کرد.

اصل ضرب: اگر انتخاب اول به m طریق ممکن باشد و بعد از آن انتخاب دوم به n طریق، روی هم m×n طریق داریم. برای سه انتخاب هر سه عدد را ضرب کن. وقتی چیزها تکرار نمی‌شوند (سه دختر در سه طبقه)، می‌شود ۳×۲×۱ = ۶.

روی + بزن تا نمودار درختی رشد کند و بعد تعداد حالت‌ها را بنویس. بعضی مسئله‌ها بدون شکل حل می‌شوند.