د دایرې قضیې او د مثلث د زاویې د ناصف قضیه

له یوه بهرني ټکي نه پر دایره دوه مماسونه رسمېږي. د ټکي په کشولو سره ګورئ چې د دواړو مماسونو اوږدوالی تل مساوي دی؛ خو اندازه کول ثبوت نه دی. د ثبوت لپاره OAP او OBP قایم الزاویه مثلثونه کاروو: مماس پر شعاع عمود دی او دوه شعاع مساوي دي.

د ABC مثلث د A زاویې ناصف BC ضلعه په D کې پرې کوي او BD : DC = AB : AC. د مقابلې ضلعې د دوو برخو نسبت د زاویې له دوو نژدې ضلعو سره مساوي دی؛ نه دا چې D منځنی ټکی وي.

د ناصف اوږدوالی له AD^۲ = AB×AC − BD×DC نه ترلاسه کېږي. دا مبحث د افغانستان په ۹ تر ۱۲ ټولګیو درسي کتابونو کې نشته او د لېوالو زده کوونکو لپاره زیات شوی دی.