محیطي او محاطي دایره، په دایره کې مرسوم څلور ضلعي او د اوږدوالي اړیکې

دا کارځای د نهم ټولګي لپاره دی (دویم څپرکی، «محیطي او محاطي دایره»، «په دایره کې د مرسوم څلور ضلعي ځانګړتیاوې»، «په یوه دایره کې د اوږدوالي اړیکې» او «د یوه ټکي طاقت نظر دایرې ته»). رنګه ټکي کش کېدای شي؛ د شکل لاندې عددونه په همغه شېبه کې حسابېږي.

د مثلث محیطي دایره له درې واړو راسونو تېرېږي. د هغې مرکز O د ضلعو د عمودي ناصفونو د تقاطع ټکی دی، ځکه د عمودي ناصف هر ټکی د ضلعې له دواړو سرونو څخه یو شان واټن لري. په منفرج الزاویه مثلث کې O له مثلث څخه بهر لوېږي.

د مثلث محاطي دایره له درې واړو ضلعو سره مماس ده. د هغې مرکز I د زاویو د ناصف الزاویهګانو د تقاطع ټکی دی، ځکه د ناصف الزاویې هر ټکی د زاویې له دواړو ضلعو څخه یو شان واټن لري. I تل د مثلث دننه دی.

په دایره کې په مرسوم څلور ضلعي کې (څلور واړه راسونه پر یوه دایره) مقابلې زاویې متممې دي: ∠A + ∠C = ۱۸۰°. که دوه وترونه AB او CD په P کې یو بل قطع کړي، PA×PB = PC×PD.