نقطه‌ای که از رأس‌ها یا ضلع‌های چندضلعی به یک فاصله است

این کارگاه تکمیلی است و در کتاب‌های درسی ایران نیست؛ فقط به قضیهٔ فیثاغورس، دایرهٔ محیطی و محاطی مثلث و مفهوم عمود و مایل در فضا (هندسهٔ ۳، پایهٔ دوازدهم) نیاز دارد. این مسئله در برنامهٔ اوکراین (پایهٔ دهم) یک مسئلهٔ کلیدی است.

اگر نقطهٔ M از همهٔ رأس‌های یک چندضلعی به یک فاصله باشد، تصویر قائم آن روی صفحهٔ چندضلعی مرکز دایرهٔ محیطی است: مایل‌های مساوی ⁦MA = MB = MC⁩ تصویرهای مساوی ⁦OA = OB = OC⁩ دارند.

اگر M از خط‌های شامل ضلع‌ها به یک فاصله باشد، تصویرش مرکز دایرهٔ محاطی است (با قضیهٔ سه عمود).

بعد در مثلث قائم‌الزاویهٔ MOA کار کن: MO عمود، MA مایل و OA تصویر مایل است: MO = √(MA^۲ − OA^۲).