بشپړوونکی: د قایم الزاویه مثلث قضیې
په هغه قایم الزاویه مثلث کې چې یوه زاویه یې °۳۰ وي، د هغې مقابله ضلعه د وتر نیمایي ده؛ او پر وتر ورغلې میانه هم د وتر نیمایي ده. دا دوې قضیې وګورئ، یوه یې ثابته کړئ او کار ترې واخلئ.
- افغانستان: ۸ ټولګی
- سوریه: ۸ ټولګی
- فلسطین: ۶ ټولګی
- اوکراین: ۷ ټولګی
- روسیه: ۷ ټولګی
- آلمان: ۷ ټولګی
- فرانسه: ۸ ټولګی
لارښود
دا کارځای د اتم ټولګي لپاره دی (پنځم فصل «د قایم الزاویه مثلث قضیې» او «د °۳۰ او °۶۰ زاویو لپاره په قایم الزاویه مثلث کې قضیې»).
د °۳۰ قضیه: که د قایم الزاویه مثلث یوه حاده زاویه °۳۰ وي، د دې زاویې مقابله ضلعه د وتر نیمایي ده. دلیل یې دا دی چې داسې مثلث د یو متساوي الاضلاع مثلث نیمایي دی. دا قاعده یوازې د °۳۰ لپاره سمه ده، نه د هرې زاویې لپاره.
د میانې قضیه: په هر قایم الزاویه مثلث کې هغه میانه چې د قایمې له رأس څخه پر وتر رسم شوې، د وتر له نیمایي سره مساوي ده. د وتر منځنی ټکی له درې واړو رأسونو یو شان واټن لري، نو د هغه په مرکز یوه دایره له درې واړو رأسونو تېرېږي.