په فضا کې وکتور: اوږدوالی، واټن او د جهت کوساینونه

دا کارځای د یوولسم ټولګي د ریاضي له اووم څپرکي («په فضا کې وکتورونه») سره برابر دی. په درې بُعدي قایمو مختصاتو کې هر ټکی درې مختصات لري او هر وکتور داسې لیکو: a = xi + yj + zk. د بېلګې په توګه (۲, ۳, ۶) همدا ۲i + ۳j + ۶k دی.

د وکتور اوږدوالی د هغه مکعب مستطیل قطر دی چې ضلعې یې د وکتور مرکبې دي: |a| = √(x^۲ + y^۲ + z^۲). د A او B ټکو واټن د AB = OB − OA وکتور اوږدوالی دی، او د منځني ټکي هر مختصه د دواړو ټکو د هم نومو مختصاتو منځنی دی.

که ⁦α، β⁩ او γ د وکتور له ⁦x، y⁩ او z محورونو سره زاویې وي، د هرې یو کوساین د هغه محور مرکبه پر وکتور اوږدوالي ویشل شوې ده. د دغو درېیو کوساینونو د مربعاتو مجموعه ۱ کېږي. عامې تېروتنې: د مربعاتو پر ځای د مرکبو جمع کول، د جذر هېرول، او د مختصاتو په ناسم ترتیب منفي کول.