Умножение двучленов и тождества
Перемножь две скобки как прямоугольник из плиток и в таблице, посмотри, почему в (a + b)² две полоски ab, и научись отличать тождество от уравнения.
- Россия: 7 класс
- Украина: 7 класс
- Германия: 7 класс
- Франция: 9 класс
- Великобритания: Year 9
- Иран: 9 класс
- Афганистан: 8 класс
- Сирия: 8 класс
- Палестина: 8 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе эта тема изучается в 7 классе (алгебра): умножение многочленов, формулы сокращённого умножения и отличие тождества от уравнения.
(x + 3)(x + 2) — это площадь прямоугольника со сторонами x + 3 и x + 2. Каждое слагаемое одной скобки умножается на каждое слагаемое другой: получается четыре части.
Таблица — это тот же прямоугольник без плиток: слагаемые одной скобки записаны слева, слагаемые другой — сверху, а в каждой клетке стоит их произведение.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2: в большом квадрате есть a2, b2 и две полоски ab. (a + b)(a − b) = a2 − b2: средние полоски взаимно уничтожаются.
Для 7 класса углублённого курса: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 и (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3. Куб суммы — это не сумма кубов: есть ещё смешанные слагаемые.
тождество верно при любых значениях букв, а уравнение — только при некоторых. Одно подходящее значение не доказывает тождество, но одно неподходящее его опровергает.
Чтобы закрасить часть, нажми на плитку, а затем на эту часть. В таблице нажми на клетку и набери ответ на клавиатуре.