Схема Горнера и целые корни многочлена
Дели многочлен на x − a таблицей Горнера, находи остаток и целые корни среди делителей свободного члена.
- Россия: 10 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе деление многочлена на многочлен, теорема Безу и целые корни многочленов изучаются в 10 классе (алгебра, углублённый уровень; в базовом курсе тема не обязательна). Схема Горнера — удобная таблица для деления многочлена на x − a.
В верхней строке записывают коэффициенты многочлена по убыванию степеней (пропущенную степень — с нулём). В нижней строке первый коэффициент сносят, а каждое следующее число равно a · (число слева) + (коэффициент сверху). Последнее число — остаток, равный P(a) (теорема Безу), остальные — коэффициенты частного.
Целый корень многочлена с целыми коэффициентами и старшим коэффициентом 1 — делитель свободного члена. Подставь делители, найди корень, раздели по схеме Горнера и реши уравнение меньшей степени. Оформляй решение как в тетради: «Решение», «Ответ».