Квадратное уравнение с параметром
Двигай ползунок a и смотри, как парабола поднимается и опускается: сколько корней у уравнения зависит от дискриминанта, а знаки корней — от теоремы Виета.
- Россия: 8 класс
Подсказки для взрослых
Это тема углублённого уровня: в базовой российской программе её нет, а в программе углублённого уровня для 8 класса есть раздел «Квадратное уравнение с параметром». Для обычного урока тему можно пропустить.
Параметр — буква, которая обозначает фиксированное, но не заданное число. В уравнении x2 − 2x + a = 0 параметр a меняет число корней. Дискриминант здесь D = 4 − 4a: два корня при D > 0, один при D = 0, ни одного при D < 0.
На картинке парабола y = x2 − 2x + a поднимается и опускается вместе с ползунком. Корни уравнения — точки, где парабола пересекает ось Ox. Чтобы узнать знаки корней, используют теорему Виета: произведение корней равно свободному члену, сумма равна коэффициенту при x с противоположным знаком.
Передвигай ползунок в первых заданиях и следи за числом пересечений. В остальных введи ответ или выбери вариант.