Квадратные неравенства: метод интервалов
Раскрой квадратный трёхчлен на множители, определи знаки на промежутках и запиши решение неравенства на числовой прямой.
- Россия: 9 класс
- Украина: 9 класс
- Великобритания: Year 10
- Иран: 10 класс
- Афганистан: 9 класс
- Сирия: 10 класс
- Палестина: 10 класс
Подсказки для взрослых
Квадратные неравенства решают методом интервалов (8–9 классы). Сначала квадратный трёхчлен, например x2 − 4, раскладывают на множители: (x − 2)(x + 2).
Произведение двух множителей отрицательно, когда множители имеют разные знаки. Нули множителей делят прямую на промежутки; на каждом промежутке запиши знак каждого множителя и найди знак произведения по правилу знаков.
Квадрат никогда не бывает отрицательным: (x − 1)2 ≥ 0. Поэтому в неравенстве (x − 1)2 > 0 не подходит только одна точка x = 1.
Иногда в уравнении есть ещё одна буква, например a в x2 + ax + 1 = 0. Число корней определяет дискриминант Δ = a2 − 4. Два корня означают Δ > 0 — это тоже квадратное неравенство, но уже относительно буквы a.
Нажми на прямую, чтобы получить промежуток, выбери его вид кнопками и нажми на точку, чтобы сделать её закрашенной или пустой. Под прямой ответ записан в виде неравенства и в виде промежутка.