Теорема Виета, замена переменной, прямая и парабола
Найди сумму и произведение корней по коэффициентам, реши уравнение с x в четвёртой степени заменой переменной и найди точки пересечения прямой и параболы.
- Россия: 8 класс
- Украина: 8 класс
- Германия: 9 класс
- Франция: 11 класс
- Великобритания: Year 11
- Иран: 11 класс
- Сирия: 10 класс
- Палестина: 11 класс
Подсказки для взрослых
Теорему Виета изучают в 8 классе (приведённое квадратное уравнение). Если у уравнения x2 + bx + c = 0 корни x₁ и x₂, то (x − x₁)(x − x₂) = x2 − (x₁ + x₂)x + x₁x₂. Значит, сумма корней x₁ + x₂ = −b, а произведение x₁x₂ = c. Для ax2 + bx + c = 0: сумма −b : a, произведение c : a. Их можно прочитать, не находя корней.
Некоторые уравнения не квадратные, но сводятся к квадратным. В уравнении x4 − 5x2 + 4 = 0 введи новую переменную t = x2: получится t2 − 5t + 4 = 0. Сначала найди t, потом из x2 = t найди x (биквадратное уравнение, 8–9 классы).
Прямая и парабола пересекаются там, где равны их значения y. Приравняй два выражения для y: получится квадратное уравнение, и каждый его корень — абсцисса точки пересечения.
В каждом задании отметь корни или значения x точками на числовой прямой.