Дробно-рациональные и иррациональные уравнения
Решай уравнения с дробями и уравнения с квадратными корнями и отбрасывай посторонние корни с помощью проверки.
- Россия: 10 класс
- Украина: 8 класс
- Германия: 8 класс
- Франция: 10 класс
- Иран: 11 класс
- Палестина: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе дробно-рациональные уравнения изучают в 8–9 классах (алгебра), а иррациональные — в 10 классе. В дробно-рациональном уравнении неизвестное стоит в знаменателе, например x + 2 : x = 3. Умножь обе части на общий знаменатель, чтобы не осталось дробей: здесь получится x2 + 2 = 3x. Потом реши квадратное уравнение.
Знаменатель никогда не равен 0. Любое x, при котором знаменатель обращается в нуль, не является решением; если оно появилось после умножения, отбрось его.
В иррациональном уравнении неизвестное стоит под знаком квадратного корня, например √(x + 6) = x. Возведи обе части в квадрат один раз, чтобы избавиться от корня. Но возведение в квадрат стирает знаки: 2 и −2 в квадрате дают 4.
Поэтому всегда проверяй каждый ответ в исходном уравнении. Ответ, который не подходит, — посторонний корень. На числовой прямой отметь по одной точке для каждого настоящего решения.