Системы линейных уравнений
Найди точку, координаты которой удовлетворяют сразу двум уравнениям: прочитай её по графику в месте пересечения прямых, построй вторую прямую, исключи одну переменную, разберись с параллельными прямыми и получи точный ответ там, где график даёт только приближённый.
- Россия: 7 класс
- Украина: 7 класс
- Германия: 8 класс
- Франция: 10 класс
- Великобритания: Year 9
- Иран: 9 класс
- Афганистан: 9 класс
- Сирия: 9 класс
- Палестина: 8 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе системы двух линейных уравнений изучают в 7 классе (алгебра): графический способ, способ подстановки и способ сложения, а также текстовые задачи. В 9 классе к системам возвращаются снова.
Два уравнения с одними и теми же x и y, например y = x + 1 и y = −2x + 4, образуют система уравнений. У каждого уравнения по отдельности бесконечно много решений: это точки целой прямой. Решение системы — точка, лежащая на обеих прямых, то есть точка их пересечения. Всегда называй оба числа, x и y, и проверяй их в обоих уравнениях.
способ сложения: уравнения почленно складывают или вычитают так, чтобы одна переменная исчезла. Если в обоих есть 2x, их вычитают; если в одном +y, а в другом −y, их складывают. Следи за знаками: вычесть −y — то же самое, что прибавить y.
У параллельных прямых одинаковый угловой коэффициент, и они никогда не пересекаются, как далеко ни продолжай, поэтому система не имеет решений. А если прямые пересекаются между узлами сетки, график даёт только приближённый ответ: точный ответ находят алгебраически.