Системы уравнений: способ подстановки
Подставь выражение для одной переменной во второе уравнение, сохрани скобки, сначала вырази одну переменную и проверь ответ по графику и в обоих уравнениях.
- Украина: 7 класс
- Германия: 8 класс
- Иран: 9 класс
- Палестина: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе системы линейных уравнений с двумя переменными и способ подстановки изучают в 7 классе (Алгебра, Макарычев, Мерзляк). Система уравнений — это два уравнения с одними и теми же переменными. В способе подстановки из одного уравнения выражают одну переменную через другую и подставляют это выражение во второе уравнение вместо этой переменной. Тогда во втором уравнении остаётся одна переменная.
Пример, как в учебнике: для системы 2x − y = 83x + 2y = 5 выразим y через x: y = 2x − 8. Подставим во второе уравнение: 3x + 2(2x − 8) = 5, 7x = 21, x = 3. Тогда y = 2·3 − 8 = −2. Ответ: (3; −2).
Если подставляешь выражение из нескольких слагаемых, бери его в скобки: при y = x − 1 выражение 3y превращается в 3(x − 1).
Выбирай уравнение, в котором коэффициент при переменной равен 1: из x + 2y = 7 получаем x = 7 − 2y. Если оба уравнения выражают y, их правые части можно приравнять.
Найдя одну переменную, подставь её в одно из уравнений и найди вторую. Всегда проверяй ответ в обоих уравнениях. Решение системы — точка пересечения двух прямых; её находит и способ сложения.