Оценка площади, интегральные суммы и формула трапеций
Оцени площадь под графиком y = x² узкими прямоугольниками и трапециями и посмотри, к какому числу приближаются оценки, когда полоски становятся уже.
- Россия: 11 класс
- Украина: 11 класс
- Германия: 12 класс
- Великобритания: Year 12
- Иран: 12 класс
- Афганистан: 12 класс
- Палестина: 12 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе площадь криволинейной трапеции и определённый интеграл изучают в 11 классе (алгебра и начала математического анализа, формула Ньютона–Лейбница). Левых и правых сумм в школьной программе нет: эту тему добавили, чтобы было видно, откуда берётся интеграл. Площадь под кривой нельзя найти сразу, но её можно разрезать на узкие полоски. Каждую полоску заменим прямоугольником: площадь = ширина · высота. Высоту берём на левом конце полоски (левая сумма) или на правом (правая сумма).
Для возрастающей функции левая сумма меньше, а правая больше настоящей площади. Если считать каждую полоску трапецией, её площадь равна a + b2·h, где a и b — длины оснований (боковых сторон), а h — ширина полоски.
Чем уже полоски, тем ближе оценки к одному числу. Этот предел — определенный интеграл, а суммы, которые к нему ведут, называют интегральными суммами.