Методы интегрирования
Замени переменную и пересчитай пределы, проинтегрируй по частям, разложи дробь на простейшие, выбери тригонометрическую подстановку и выясни, есть ли у несобственного интеграла значение.
- Россия: 11 класс
- Германия: 12 класс
- Франция: 12 класс
- Великобритания: Year 12
- Иран: 12 класс
- Афганистан: 12 класс
- Палестина: 12 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе этой темы нет, но она нужна для задач повышенной сложности после изучения интеграла в 11 классе. интегрирование заменой переменной: обозначь буквой u внутреннюю часть, замени dx с помощью du, а в определённом интеграле пересчитай и пределы интегрирования. Тогда возвращаться к x не придётся.
интегрирование по частям: ∫udv = uv − ∫vdu. За u бери ту часть, которая упрощается при дифференцировании (x), а за dv — ту, которую умеешь интегрировать (eˣ dx). разложение на простейшие дроби: дробь, знаменатель которой разложен на множители, представляют в виде суммы простых дробей, и каждую из них легко проинтегрировать.
Для √(1 − x²) подстановка x = sin θ превращает корень в cos θ. У несобственного интеграла один из пределов бесконечен (или функция неограниченна): он равен пределу и либо сходится к числу, либо расходится.