Построение графиков и задачи на наибольшее значение
Найди асимптоты и характерные точки графика, а потом с помощью наибольшего значения реши задачи на наибольшую площадь и наибольший объём.
- Россия: 11 класс
- Украина: 10 класс
- Германия: 11 класс
- Великобритания: Year 12
- Иран: 12 класс
- Афганистан: 12 класс
- Сирия: 11 класс
- Палестина: 12 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе это тема 11 класса: «Исследование функции на монотонность и экстремумы» и «Наибольшее и наименьшее значения на отрезке»; асимптоты и точки перегиба разбирают в классах с углублённым изучением математики. Чтобы построить график, спрашивай: где знаменатель равен нулю (вертикальная асимптота)? К чему приближается f при очень большом x (горизонтальная асимптота)? Где производная равна нулю (вершины и впадины)? Где f″ меняет знак (точка перегиба)?
В задаче на наибольшее или наименьшее значение сначала запиши величину, которую нужно сделать наибольшей или наименьшей, через одну переменную. Потом приравняй её производную к нулю, проверь решение и вычисли значение функции в этой точке.
Ответом обычно служит значение функции (наибольшая площадь), а не x. Не забудь подставить x в функцию.