Уравнение касательной и наибольшее и наименьшее значения на отрезке
Составь уравнение касательной по формуле y = f(x₀) + f′(x₀)(x − x₀), найди касательную, параллельную данной прямой, и касательную, проведённую из точки вне кривой, а затем найди наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [a;b].
- Россия: 11 класс
- Украина: 10 класс
- Германия: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе уравнение касательной проходят в 10 классе (алгебра и начала математического анализа, тема «Производная»). Касательная к графику функции f в точке с абсциссой x₀ задаётся уравнением y = f(x₀) + f′(x₀)(x − x₀). Её угловой коэффициент равен f′(x₀).
Чтобы найти касательную, параллельную данной прямой, приравняй f′(x₀) к угловому коэффициенту этой прямой. Если касательную нужно провести через точку, не лежащую на графике, обозначь абсциссу точки касания через x₀ и подставь координаты данной точки в уравнение касательной.
Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке [a;b] (11 класс): найди критические точки, лежащие внутри отрезка, вычисли значения функции в них и на концах отрезка a и b, затем выбери из найденных значений наибольшее и наименьшее.