Деление отрезка в данном отношении и расстояние от точки до прямой
Найди точку, которая делит отрезок в данном отношении, и вычисли расстояние от точки до прямой по формуле.
- Россия: 9 класс
- Германия: 10 класс
- Иран: 11 класс
- Афганистан: 10 класс
- Сирия: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе деление отрезка в данном отношении и расстояние от точки до прямой относятся к методу координат (геометрия, 9 класс; расстояние от точки до прямой по формуле даётся на углублённом уровне). Если точка P делит отрезок AB в отношении m : n (AP : PB = m : n), то P лежит на m(m + n) пути от A к B. Её координаты — взвешенное среднее координат концов: x = n·x1 + m·x2m + n. Следи за порядком отношения: 1 : 2 значит, что точка ближе к A.
Кратчайший путь от точки до прямой — перпендикуляр, опущенный из точки на прямую, а не отрезок по вертикали. Длина этого перпендикуляра и есть расстояние от точки до прямой.
Для прямой ax + by + c = 0 и точки (x1;y1) расстояние равно d = |a·x1 + b·y1 + c|/√(a2 + b2).