Комплексная плоскость: модуль, аргумент и поворот
Изображай комплексные числа точками комплексной плоскости, находи их модуль и аргумент, отражай относительно действительной оси и умножай поворотом с растяжением.
- Россия: 11 класс
- Франция: 12 класс
- Великобритания: Year 12
- Сирия: 12 класс
- Палестина: 12 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе эта тема есть только на углублённом уровне, в 11 классе («Комплексные числа: алгебраическая и тригонометрическая формы»; «Действия с комплексными числами; комплексная плоскость»). Она опирается на теорему Пифагора (8 класс) и тригонометрию (9–10 классы). На комплексной плоскости действительную часть откладывают по горизонтали, а мнимую — по вертикали. Число, сопряжённое с a + bi, — это a − bi: точка, симметричная данной относительно действительной оси.
Модуль |z| — это расстояние от начала координат до точки; его находят по теореме Пифагора: |a + bi| = √(a2 + b2). Аргумент — это угол от положительного направления действительной оси, отложенный против часовой стрелки, поэтому обрати внимание, в какой четверти лежит точка.
Чтобы перемножить два комплексных числа, перемножь их модули и сложи их аргументы. Умножение на i прибавляет 90°: это поворот на четверть оборота против часовой стрелки.