Бином Ньютона и треугольник Паскаля
Рассмотри (a + b)³ как три скобки и сосчитай пути, дающие каждое слагаемое, прочитай коэффициенты в треугольнике Паскаля и пользуйся ими для разложений с числами.
- Россия: 10 класс
- Франция: 12 класс
- Великобритания: Year 12
- Афганистан: 11 класс
- Сирия: 11 класс
- Палестина: 10 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе эта тема есть в 10 классе («Бином Ньютона»: алгебра и начала математического анализа на углублённом уровне и раздел «Элементы комбинаторики» курса «Вероятность и статистика»; число сочетаний и треугольник Паскаля встречаются уже в 9 классе). Она продолжает формулы сокращённого умножения (7 класс: квадрат и куб суммы двух выражений) и числа сочетаний.
В выражении (a + b)3 каждая из трёх скобок даёт a или b. Путь на дереве — это один такой выбор. Коэффициент при a2b равен числу путей с двумя a и одним b: числу способов выбрать, какая скобка даёт b.
Типичные ошибки, которые здесь разбираются: считают буквы вместо путей, забывают числа в скобках, берут соседнее слагаемое строки треугольника Паскаля и думают, что сумма коэффициентов равна n.