Считаем без повторов и принцип Дирихле
Сосчитай учеников в двух кружках, не считая дважды тех, кто ходит в оба, сосчитай числа, кратные 2 или 3, а потом по принципу Дирихле убедись, что два предмета попадут в одну «клетку».
- Россия: 8 класс
- Иран: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе формула включения-исключения изучается на углублённом уровне, в 8 классе (курс «Вероятность и статистика»; диаграммы Эйлера, объединение и пересечение множеств — там же). Принцип Дирихле («кролики и клетки») отдельной темой в программе не выделен, но используется в олимпиадных задачах и продолжает комбинаторику (правила сложения и умножения, 9–10 классы).
Когда складываем числа элементов двух множеств, элементы, которые принадлежат обоим, учтены дважды. Поэтому число элементов, которые есть хотя бы в одном множестве: n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
В принципе Дирихле думаем о худшем случае: если предметов больше, чем клеток, то в какой-то клетке их не меньше двух. Типичные ошибки: забыть вычесть общую часть, ответить числом клеток вместо числа на единицу большего, округлить среднее вниз.