Комбинаторные задачи: перебор, дерево и правило умножения
Найди все способы распределить трёх девочек по этажам, построй дерево вариантов и узнай, почему число способов находят умножением.
- Украина: 5 класс
- Германия: 4 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе «Задачи перебором вариантов» есть уже в 5–6 классах, а комбинаторное правило умножения изучают в 10 классе (на углублённом уровне — в 9). Задачи, в которых нужно рассмотреть и сосчитать все возможные случаи, называют комбинаторными. Сначала дети перебирают варианты (список, таблица, дерево), а потом узнают, что их число можно найти умножением.
Правило умножения: если первый выбор можно сделать m способами, а после него второй — n способами, то всего есть m·n способов. Для трёх выборов перемножают все три числа. Выбор, в котором предметы не могут повторяться (три девочки на трёх этажах), даёт 3·2·1 = 6.
Ребёнок нажимает +, чтобы вырастить дерево, а потом вводит число способов. Некоторые задачи решают без рисунка.