Необходимые и достаточные условия
Узнавай, когда условие необходимо, когда достаточно, а когда и то и другое, и опровергай неверное утверждение контрпримером.
- Россия: 7 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе слова «необходимо» и «достаточно» постепенно входят в 7–9 классах вместе с признаками и свойствами фигур (признак равенства треугольников — это достаточное условие, свойство — необходимое). Этот материал повышенного уровня: в основной программе 7 класса его нет, и он нужен тем, кто готовится к олимпиадам.
Условие A достаточно для B, если из A следует B («если число делится на 12, то оно делится на 6»). Условие A необходимо для B, если без A не бывает B («чтобы число делилось на 6, необходимо, чтобы оно делилось на 3»). Если верно и то и другое, говорят «необходимо и достаточно» («тогда и только тогда»).
Чтобы показать, что условие не достаточно, ищут контрпример: число, которое условию удовлетворяет, а утверждению — нет (9 делится на 3, но не на 6). Ошибка: путать утверждение с обратным.