Доказательство: прямое, по случаям, от противного и по индукции
Докажи алгеброй, что сумма двух нечётных чисел чётна, проверь утверждение, разбив его на случаи, докажи от противного, что наибольшего чётного числа не существует, и сделай шаг индукции для нечётных чисел.
- Россия: 7 класс
- Украина: 7 класс
- Франция: 7 класс
- Великобритания: Year 12
- Иран: 10 класс
- Афганистан: 10 класс
- Сирия: 12 класс
- Палестина: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе доказательства учат на геометрии и алгебре с 7 класса, а раздел «Множества и логика» с темой «Определение, теорема, следствие, доказательство» стоит в 10 классе. Метод математической индукции входит в углублённый курс, но полезен на математических кружках и олимпиадах. Пример — ещё не доказательство. Доказательство должно работать во всех случаях. В прямом доказательстве числа записывают буквами, например чётное число — 2k, а нечётное — 2k + 1, и выполняют преобразования.
Доказательство по случаям разбивает утверждение на несколько случаев, которые охватывают всё (чётное или нечётное). Доказательство от противного: допускаем противоположное тому, что нужно доказать, и показываем, что это приводит к невозможному.
Доказательство методом математической индукции состоит из двух шагов: проверяем утверждение для первого числа, а потом показываем, что из истинности для k следует истинность для k + 1. Вместе они действуют как домино: первая костяшка падает, и каждая сбивает следующую.