Сумма, композиция и обратная функция
Сложи две функции, сохрани порядок в сложной функции, найди обратную функцию, «развернув» шаги вычислений, построй график обратной функции симметрией относительно y = x и по горизонтальной прямой определи, у каких функций есть обратная.
- Россия: 10 класс
- Украина: 11 класс
- Германия: 10 класс
- Великобритания: Year 10
- Иран: 11 класс
- Афганистан: 10 класс
- Сирия: 11 класс
- Палестина: 9 класс
Подсказки для взрослых
(f + g)(x) означает f(x) + g(x): значения двух функций при одном и том же x складываются. Разность и произведение находят так же; для частного g(x) не должно быть равно нулю. В российской школе это 10 класс (раздел «Функции»).
В записи (g∘f)(x) = g(f(x)) сначала выполняется f, потом g. Порядок важен: «умножить на 2, потом прибавить 1» — это не то же самое, что «прибавить 1, потом умножить на 2».
Чтобы найти обратная функция, выполни шаги в обратном порядке. График f−1 симметричен графику f относительно прямой y = x: точка (a; b) переходит в (b; a). Обратная функция есть только у функции, которая каждое значение принимает один раз (обратимая функция; проверка горизонтальной прямой).