Показательная функция с любым основанием и показательные уравнения
Заполни таблицу значений 2^x, убедись, что при основании больше 1 кривая возрастает, а при основании между 0 и 1 убывает, и реши показательное уравнение, записав обе части в виде степени с одним основанием.
- Россия: 11 класс
- Украина: 11 класс
- Германия: 10 класс
- Иран: 11 класс
- Палестина: 12 класс
Подсказки для взрослых
Показательная функция — это y = ax, где a > 0 и a ≠ 1. Она определена и при отрицательных x: 2−1 = 12 и 20 = 1. В российской школе показательную функцию изучают в 10 классе.
Если a > 1, график возрастает слева направо и лежит выше оси Ox. Если 0 < a < 1, график убывает; y = (12)x — это график y = 2x, симметричный ему относительно оси Oy. Оба графика проходят через точку (0; 1).
Чтобы решить показательное уравнение, запиши обе части в виде степеней одного числа: 4x = 8 превращается в 22x = 23, значит, 2x = 3.
Частые ошибки: считать, что 2−1 = −2; принимать убывающую кривую за возрастающую; решать 4x = 8 как 8 : 4.