Свойства логарифмов и уравнения
Увидь правила логарифма произведения и степени, реши логарифмическое уравнение и выпрями данные с помощью логарифмов.
- Россия: 10 класс
- Украина: 11 класс
- Германия: 10 класс
- Франция: 12 класс
- Великобритания: Year 12
- Иран: 11 класс
- Афганистан: 11 класс
- Сирия: 12 класс
- Палестина: 10 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе свойства логарифмов и простейшие логарифмические уравнения изучают в 10 классе (алгебра). Логарифм превращает умножение в сложение: log₂(8·4) = log₂8 + log₂4. Показатель степени выходит множителем: log₂(162) = 2·log₂16. Формула перехода к новому основанию: логарифм x по основанию b равен log x : log b, поэтому на калькуляторе подойдёт основание 10.
Чтобы решить log₂(x + 3) = 4, запиши уравнение через степень: x + 3 = 24. Осторожно: не забудь вычесть 3 из 16.
Если y = a·bx, то после логарифмирования получаем log y = log a + x·log b. Значит, график log y в зависимости от x — прямая: её угловой коэффициент равен log b, а значение при x = 0 равно log a.
Типичные ошибки: складывают числа вместо логарифмов; прибавляют вместо того, чтобы умножать на показатель степени; забывают перенести 3 в уравнении; переворачивают угловой коэффициент.