Функции «модуль» и «целая часть»
Увидь модуль в таблице и на графике, реши уравнение с модулем как два пересечения с прямой, прочитай ступеньки функции «целая часть числа» и построй график стоимости такси, которая растёт ступеньками.
- Россия: 7 класс
- Франция: 10 класс
- Великобритания: Year 12
- Иран: 11 класс
- Афганистан: 10 класс
- Палестина: 10 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе модуль числа и график функции y = |x| изучают в 7–8 классах (алгебра), уравнения с модулем — в 7 классе и далее. Функции «целая часть числа» [x] в обязательной программе нет, но она встречается в кружках и олимпиадных задачах.
|x| — расстояние от x до нуля: всегда ноль или положительное число. |x − 2| — расстояние от x до 2. Уравнение |x − 2| = 3 спрашивает: какие точки удалены от 2 на 3? Ответов два.
График y = |x − 2| — «галочка» в форме буквы V, он никогда не опускается ниже оси x. Решения уравнения |x − 2| = 3 — это точки, где график пересекает горизонтальную прямую y = 3.
Целая часть [x] — наибольшее целое число, не превосходящее x: [2,7] = 2 и f(−1,3) = −2. Её график — лесенка: каждая ступенька закрыта слева и открыта справа.