Хорды, ГМТ и четыре этапа построения
Увидь, что отрезок от центра к середине хорды перпендикулярен ей, найди расстояние до хорды и сосчитай решения задачи на построение методом ГМТ.
- Украина: 7 класс
Подсказки для взрослых
Эти темы изучают в 7 классе по геометрии: окружность и круг, хорда и диаметр, взаимное расположение окружности и прямой, метод геометрических мест точек в задачах на построение.
Хорда соединяет две точки окружности. Диаметр — хорда, проходящая через центр. Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам; и обратно: прямая, проходящая через центр и середину хорды, перпендикулярна хорде.
Равные хорды окружности одинаково удалены от центра, и наоборот. Расстояние от центра до хорды — это перпендикуляр: вместе с радиусом и половиной хорды он образует прямоугольный треугольник.
Геометрическое место точек (ГМТ) — фигура, состоящая из всех точек, обладающих некоторым свойством. Например, ГМТ, удалённых от точки O на расстояние r, — окружность. Точки с двумя свойствами лежат на пересечении двух ГМТ.
Задача на построение решается в четыре этапа: анализ, построение, доказательство, исследование. На последнем этапе выясняют, сколько решений имеет задача.