Построение угла и треугольников циркулем и линейкой

Задачи на построение решают только циркулем и линейкой без делений (7 класс, после признаков равенства треугольников). Линейкой проводят прямую через одну или две точки; циркулем — окружность с данным центром и радиусом, равным данному отрезку. В каждой задаче четыре этапа: анализ, построение, доказательство, исследование.

Угол, равный данному. Дан угол ABC и луч DK. Проведи окружность радиуса r с центром B (она пересекает стороны угла) и окружность того же радиуса с центром D. Точку её пересечения с лучом DK назови M. Затем проведи окружность с центром M и радиусом, равным расстоянию между двумя точками, в которых первая окружность пересекла стороны угла. Она пересекает вторую окружность в точке E. Угол MDE — искомый: треугольники равны по трём сторонам.

Треугольник по двум сторонам и углу между ними или по стороне и двум прилежащим углам. Сначала отложи угол (или две стороны), потом отложи циркулем длины на сторонах. Такой треугольник единственный с точностью до равенства (первый и второй признаки равенства треугольников).

Прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету. Проведи две перпендикулярные прямые m и n, пересекающиеся в точке C. На m отложи катет CA = b. Проведи окружность с центром A и радиусом, равным гипотенузе c. Она пересекает n в точках B1 и B2. Оба треугольника ACB1 и ACB2 подходят и равны, поэтому решение одно.