Паркеты
Прикладывай копии правильного многоугольника вокруг точки и смотри, какие из них ложатся без щелей и наложений, почему правильный пятиугольник оставляет щель, и выкладывай паркет из двух видов многоугольников.
- Франция: 11 класс
- Иран: 8 класс
Подсказки для взрослых
Отдельной темы «паркеты» в российской программе нет, но эта студия опирается на сумму углов многоугольника (7 класс, углублённый уровень) и правильные многоугольники (9 класс). Её можно давать как дополнительное занятие в 7–9 классах.
Покрытие плоскости многоугольниками без щелей и наложений — это паркет. Когда многоугольники прилегают друг к другу сторонами, сумма углов вокруг каждой вершины должна быть ровно 360°.
Угол равностороннего треугольника равен 60°, квадрата — 90°, правильного пятиугольника — 108°, правильного шестиугольника — 120°, правильного восьмиугольника — 135°. Паркет из одинаковых правильных многоугольников получается, только если 360 делится на угол: 6 треугольников, 4 квадрата, 3 шестиугольника. Правильный пятиугольник не подходит.
Подходят и два вида многоугольников: два правильных восьмиугольника и квадрат (135 + 135 + 90 = 360) или три треугольника и два квадрата. Геометрические узоры из плиток — общее наследие многих культур.