Композиции движений, симметрия и приём с отражением
Познакомься с двумя осевыми симметриями подряд, скользящей симметрией, осями симметрии многоугольника и кратчайшим путём, который находят с помощью симметрии.
- Россия: 9 класс
- Украина: 9 класс
- Германия: 10 класс
- Иран: 11 класс
- Сирия: 11 класс
Подсказки для взрослых
Эта студия продолжает тему геометрических преобразований. В российской программе движение, осевую и центральную симметрию, параллельный перенос и поворот изучают в 9 классе (геометрия, глава «Движения»); осевую симметрию знакомят уже в 7 классе.
Преобразование, сохраняющее длину каждого отрезка, называют движением. Осевая симметрия, параллельный перенос и поворот — движения. Точка, которую преобразование не сдвигает, называется неподвижной; каждая точка оси симметрии неподвижна.
Если выполнить два преобразования одно за другим, получится новое преобразование (композиция). Две осевые симметрии относительно параллельных прямых дают параллельный перенос. Осевая симметрия с последующим сдвигом вдоль оси — это скользящая симметрия.
Преобразования помогают и в решении задач: чтобы найти кратчайший путь, отражают одну из точек так, чтобы ломаная стала отрезком прямой.