Углы при параллельных прямых
Двигай и поворачивай две параллельные прямые и секущую: посмотри, какие углы всегда остаются равными, какие в сумме дают 180° и что происходит, когда прямые не параллельны. Потом с помощью параллельной прямой покажи, почему сумма углов треугольника равна 180°.
- Россия: 7 класс
- Украина: 7 класс
- Германия: 7 класс
- Франция: 6 класс
- Великобритания: Year 8
- Иран: 7 класс
- Афганистан: 7 класс
- Сирия: 6 класс
- Палестина: 4 класс
Подсказки для взрослых
По российской программе это 7 класс, курс геометрии: углы при пересечении двух прямых секущей, признаки и свойства параллельных прямых, сумма углов треугольника. Цветные точки можно перетаскивать; полое кольцо поворачивает секущую. Под чертежом углы показываются в реальном времени.
Прямые AB и CD параллельны, а прямая EF их пересекает: EF — секущая. Четыре угла при точке E обозначены числами от 1 до 4, а четыре угла при F — от 5 до 8 (1 слева сверху, дальше по часовой стрелке).
Сдвинь AB вниз без поворота, пока она не ляжет на CD: угол 2 точно совпадет с углом 6, значит, они равны (соответственные углы). Углы 4 и 6 тоже равны (накрест лежащие углы). Углы 4 и 5 лежат между прямыми по одну сторону от секущей — это односторонние углы: они не равны, а в сумме дают 180°.
Эти свойства верны, только если прямые действительно параллельны. Верно и обратное (признак параллельности): если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие (или соответственные) углы равны, то прямые параллельны. Маленькие стрелки на прямых появляются, только пока прямые действительно параллельны.
Аксиома параллельных прямых (V постулат Евклида в современной формулировке): через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Из неё следует, что две прямые, параллельные третьей, параллельны друг другу. Много веков математики пытались доказать этот постулат, и лишь в XIX веке Лобачевский построил геометрию, в которой он не выполняется.