Решение геометрических задач: дано, доказать, план
Отдели то, что дано, от того, что нужно доказать, составь план до доказательства, найди кратчайший путь с помощью перпендикуляра и теоремы Пифагора и увидь применение окружности.
- Иран: 9 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе доказательство первых теорем и задач учат в курсе геометрии 7 класса, теорему Пифагора и касательную к окружности — в 8 классе. Чтобы решить геометрическую задачу: прочитай условие и запиши «Дано» и «Доказать»; сделай чертёж и отметь на нём данные; составь план — какая теорема или какой признак равенства треугольников приведёт к нужному выводу; затем запиши решение с объяснениями.
В равнобедренном треугольнике ABC точка M — середина BC. Из равенства △ABM = △ACM следует равенство соответствующих элементов. Это и есть план: сначала найди два треугольника, потом выбери признак равенства.
Кратчайший путь от точки до прямой — перпендикуляр (перпендикуляр короче любой наклонной). Любой другой путь — гипотенуза прямоугольного треугольника, и её длину находят по теореме Пифагора.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, поэтому теорему Пифагора применяют в треугольнике «центр, точка касания, точка вне окружности». Отрезки двух касательных, проведённых из одной точки, равны. Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её половине, потому что вершина прямого угла лежит на окружности, диаметр которой — гипотенуза.