Правильные многоугольники: угол, число сторон, построение
Найди число сторон правильного многоугольника по его углу, проверь, существует ли он, и построй шестиугольник хордами, равными R, и 2n-угольник.
- Россия: 9 класс
- Украина: 9 класс
- Палестина: 10 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе правильные многоугольники изучают в 9 классе (геометрия, раздел «Правильные многоугольники»). Угол правильного n-угольника равен 180°n − 2n, а центральный угол ∠AOB = 360°/n. Чтобы найти n по углу, составь уравнение: сумма углов 180°(n − 2) равна 155°n. Если n не натуральное число, такого многоугольника нет.
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности: a6 = R. Поэтому от любой точки M окружности откладываем циркулем хорды, равные радиусу, одну за другой. Соединив вершины через одну, получим правильный треугольник. Два перпендикулярных диаметра дают квадрат.
Если правильный n-угольник построен, правильный 2n-угольник строится легко: находим середины всех дуг (сторон) и проводим радиусы через них. Так из шестиугольника получается двенадцатиугольник, а из квадрата восьмиугольник. Чертежи выполнены в масштабе: 1 клетка равна 1 см.