Обратные матрицы и решение систем
Найди обратную матрицу 2 · 2 по определителю, обратную матрицу 3 · 3 действиями со строками и реши систему с помощью обратной матрицы.
- Франция: 12 класс
- Великобритания: Year 12
- Иран: 12 класс
- Афганистан: 11 класс
- Палестина: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе этой темы нет (в углублённом курсе 10 класса есть только матрица системы и определитель 2·2; матрицы изучают в вузе), но она знакома тем, кто занимается математикой углублённо. обратная матрица A−1 «отменяет» действие матрицы A: A·A−1 = E, где E — единичная матрица. Обратная матрица существует только тогда, когда определитель не равен 0.
Для матрицы 2 · 2 с элементами a, b, c, d: поменяй местами a и d, измени знаки у b и c и раздели всё на определитель ad − bc.
Для большей матрицы запиши A рядом с единичной матрицей E и выполняй действия со строками, пока слева не появится E. То, что будет стоять справа, и есть A−1.
Систему AX = B решают так: X = A−1B. Обратная матрица стоит слева. Попроси ребёнка проверить ответ подстановкой в исходные уравнения.