Призмы: задачи с углами и диагоналями
Найди высоту и боковое ребро прямой призмы по диагонали и углу, вычисли площадь боковой поверхности и запиши ответ с корнем.
- Россия: 10 класс
- Украина: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе призму изучают в 10 классе (геометрия): прямая и наклонная призма, площадь поверхности прямой призмы, сечения. Обозначения: призма ABCA₁B₁C₁, b — боковое ребро, h — высота, Sбок — площадь боковой поверхности, Pосн — периметр основания.
Теорема о боковой поверхности. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на боковое ребро: Sбок = Pосн·b. У прямой призмы боковое ребро — это высота, а боковые грани — прямоугольники.
Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на плоскость. Почти каждая задача сводится к прямоугольному треугольнику: найди его стороны по теореме Пифагора или через тангенс угла.
Все длины даны в сантиметрах. Ответ с корнем, например 3√2, вводи кнопкой √.