Трубка, банка и коробка: задачи на объём и поверхность
Сверни лист в трубку и найди её вместимость в литрах, сравни, сколько жести нужно на банку и на коробку, и найди объём открытой коробки.
- Иран: 7 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе длину окружности и площадь круга изучают в 6 классе, а объём цилиндра — в 11 классе (геометрия); литры и кубические сантиметры знакомы раньше (4–5 классы). Здесь для удобства берём π ≈ 3, чтобы длина окружности получалась целым числом. Объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту: 3·r·r·h.
Если прямоугольник свернуть в трубку, одна его сторона обходит окружность (длина окружности 2·3·r), а другая сторона становится высотой. Если свернуть в другую сторону, получится другой цилиндр.
вместимость измеряют в литрах: 1 литр = 1000 кубических сантиметров. Чтобы перейти, раздели объём на 1000.
Полная поверхность цилиндра: два основания и один прямоугольник (этикетка). Полная поверхность коробки: 6 граней. Чем меньше поверхность, тем меньше нужно материала.
Если из каждого угла квадратного картона вырезать маленький квадрат и загнуть края, получится открытая коробка. Бо́льшие квадраты не всегда дают бо́льшую коробку.