Части шара и наклонная призма

В российской программе объём наклонной призмы и объём шарового сегмента изучают в 11 классе (геометрия, «Объёмы тел», Атанасян). Объём шарового сектора и площадь шарового пояса относятся к углублённому уровню.

Формулы. Площадь шарового пояса: S = 2πRh, где h — высота пояса. Объём шарового сегмента: V = πh²(R − h3). Объём шарового сектора: V = 23πR²h, где h — высота сегмента, лежащего в основании сектора. Объём наклонной призмы: V = S·H, где S — площадь основания, а H — высота, то есть расстояние между основаниями, а не длина бокового ребра.

Почему объём наклонной призмы равен объёму прямой с тем же основанием и той же высотой? Это принцип Кавальери: если все сечения двух тел плоскостями, параллельными основаниям, на каждом уровне имеют равные площади, то и объёмы равны. Частые ошибки: умножить площадь основания на боковое ребро и забыть множитель 2 в формуле пояса.

Ответ с π набирай с клавиатуры, π берётся кнопкой под полем.