Сравнения целых чисел по модулю
Числа, которые при делении на m дают одинаковые остатки, называют сравнимыми по модулю m. Посмотри, как с ними вычислять.
- Россия: 7 класс
- Франция: 12 класс
- Иран: 12 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе эта тема — действия над остатками — входит в углублённый курс 7 класса, и на ней легко увидеть, как работают остатки. Любое целое число при делении на 4 даёт остаток 0, 1, 2 или 3. Числа с одинаковым остатком образуют класс: 1, 5, 9, 13 и так далее — все дают остаток 1.
Если натуральное число m делит разность a − b, то говорят, что a и b сравнимы по модулю m, и пишут a≡b. Это значит, что a и b дают одинаковый остаток при делении на m. Например, 17≡2 по модулю 5, потому что (17 − 2)⋮5.
К обеим частям сравнения можно прибавить или вычесть одно и то же целое число, а также умножить обе части на целое число. Поэтому большое число можно заменить его остатком.
Где это нужно: дни недели (по модулю 7), часы на циферблате (по модулю 12) и контрольные цифры в номерах.
Работай на таблице чисел или в окошке для ответа в каждом задании.